# Matemática do Zero Um curso de matemática construído do chão para cima, para quem só sabe as quatro operações (somar, subtrair, multiplicar e dividir) e quer chegar a **toda a matemática da escola até a faculdade** — frações e porcentagem, álgebra, geometria, trigonometria, álgebra linear, cálculo, probabilidade, números complexos e equações diferenciais — sem passar por nenhuma etapa no escuro. O curso segue a **ordem da escola** — Fundamental → Médio → Faculdade — em **5 níveis e 30 aulas**, mais **10 eletivas** de aprofundamento. O roteiro completo, com o que entra em cada aula e de onde vem cada pré-requisito, está em **[PLANO.md](PLANO.md)**; a trilha de referência usada para montar a ordem está em [`trilha_de_aprendizado_em_matemativa.md`](trilha_de_aprendizado_em_matemativa.md). Cada aula é uma **página HTML interativa e autocontida**: você mexe nos controles, o gráfico responde na hora, e os exercícios se corrigem sozinhos com explicação do erro. O formato é inspirado na série *Head First* da O'Reilly — muita ilustração, linguagem de conversa, o Guru soltando uma frase no meio do caminho e nenhuma fórmula caindo do céu. --- ## Aulas O curso é dividido em níveis. Dentro de cada nível, cada aula resolve exatamente um obstáculo, sem usar nada que não tenha sido apresentado numa aula anterior — nem entre níveis. ### Nível 1 — Básico (Ensino Fundamental I e II) ✅ | # | Aula | Assunto | |---|------|---------| | 01 | [Múltiplos, divisores e primos](aulas/01-multiplos-divisores-e-primos/) | Quem cabe dentro de quem: pulos na reta, o crivo dos primos, engrenagens (MMC) e ladrilhos (MDC). | | 02 | [Pedaços e sinais: frações, decimais e negativos](aulas/02-fracoes-decimais-e-negativos/) | Pizza, régua e termômetro: todo tipo de número morando na mesma reta. | | 03 | [Porcentagem, razão e regra de três](aulas/03-porcentagem-razao-e-regra-de-tres/) | Desconto, receita de bolo e mapa são a mesma conta: comparar por divisão. | | 04 | [Potências e raízes](aulas/04-potencias-e-raizes/) | Ao quadrado é um quadrado, ao cubo é um cubo, e a raiz é o lado deles. Mais: números gigantes com potências de 10. | | 05 | [Dados: média, mediana, moda e desvio](aulas/05-dados-media-mediana-moda-e-desvio/) | Resumir uma lista em poucos números — e descobrir o que cada resumo esconde. | | 06 | [Contagem e chance](aulas/06-contagem-e-chance/) | Árvores de possibilidades, filas e moedas: o acaso tem régua. | ### Nível 2 — Intermediário (Ensino Fundamental II) ✅ | # | Aula | Assunto | |---|------|---------| | 07 | [Letras no lugar de números: a função](aulas/07-letras-no-lugar-de-numeros/) | A máquina de números, aquele f(x) que assustou você na escola, a regra de ouro e o primeiro gráfico. | | 08 | [Equações e inequações: a balança](aulas/08-equacoes-e-inequacoes/) | Descobrir o número escondido sem chute — e o que muda quando a balança pende. | | 09 | [O plano e a reta](aulas/09-o-plano-e-a-reta/) | As duas réguas, o endereço de um ponto e a receita que descreve qualquer linha reta. | | 10 | [Sistemas de equações](aulas/10-sistemas-de-equacoes/) | Resolver duas equações ao mesmo tempo é só achar onde duas retas se cruzam. | | 11 | [Ângulos, círculo e π](aulas/11-angulos-circulo-e-pi/) | O que é girar, por que a volta tem 360° e de onde sai o π. | | 12 | [Áreas, volumes e Pitágoras](aulas/12-areas-volumes-e-pitagoras/) | Toda figura é um retângulo arrumado — e três quadrados guardam o segredo do triângulo retângulo. | ### Nível 3 — Avançado (Ensino Médio) ✅ | # | Aula | Assunto | |---|------|---------| | 13 | [Curvas que não são retas](aulas/13-curvas-que-nao-sao-retas/) | Parábolas e polinômios: a máquina de sempre com um quadrado dentro. | | 14 | [Crescimento que acelera](aulas/14-crescimento-que-acelera/) | PA e PG, juros simples e compostos, exponenciais e logaritmos. | | 15 | [Trigonometria: seno, cosseno, tangente e radianos](aulas/15-trigonometria/) | A altura, a sombra e a inclinação de um ponto girando — medidas em graus e em radianos. | | 16 | [Ondas](aulas/16-ondas/) | Desenrolando o círculo: o giro vira onda. Altura, largura e atraso. | | 17 | [Vetores e matrizes](aulas/17-vetores-e-matrizes/) | Vetor é uma seta. Matriz é uma tabela que move setas. Álgebra linear desmistificada. | | 18 | [Girar multiplicando: números complexos](aulas/18-girar-multiplicando/) | A raiz de −1 é só um jeito de escrever \ | ### Nível 4 — Especialista (Faculdade: cálculo e dados) ✅ | # | Aula | Assunto | |---|------|---------| | 19 | [Limites e a derivada](aulas/19-limites-e-a-derivada/) | A lupa que endireita a curva: a inclinação em cada ponto. | | 20 | [A integral](aulas/20-a-integral/) | Somar fatias cada vez mais finas — e o caminho de volta da derivada. | | 21 | [A curva normal](aulas/21-a-curva-normal/) | Pascal, Galton e o sino: milhares de acasos desenham sempre a mesma curva. | | 22 | [Correlação: estatística com vetores](aulas/22-correlacao/) | Correlação é só o cosseno do ângulo entre duas listas de números. | | 23 | [Projeção e mínimos quadrados](aulas/23-projecao-e-minimos-quadrados/) | A reta que melhor se ajusta aos pontos é geometria de sombra. | | 24 | [Decomposição de sinais: Fourier](aulas/24-fourier/) | Todo som complicado é várias ondas simples somadas — ou setas girando. | ### Nível 5 — Pesquisador (Faculdade: aplicada e computacional) ✅ | # | Aula | Assunto | |---|------|---------| | 25 | [Matrizes que transformam](aulas/25-determinante-inversa-e-autovalores/) | Determinante é área, inversa desfaz, autovetor é a seta que só estica. | | 26 | [PCA: as direções principais](aulas/26-pca/) | A direção mais comprida de uma nuvem de pontos — e como resumir muitos dados em poucos. | | 27 | [Otimização: descer a ladeira](aulas/27-otimizacao-e-gradiente/) | Curvas de nível, a seta do gradiente e o tamanho do passo. | | 28 | [Equações diferenciais e o método de Euler](aulas/28-equacoes-diferenciais/) | Quando a regra fala da inclinação: campos de setinhas, molas e populações. | | 29 | [Acaso no tempo: passeio aleatório](aulas/29-passeio-aleatorio/) | Uma moeda que anda: o √n do espalhamento e o movimento browniano. | | 30 | [Pensar como matemático](aulas/30-pensar-como-matematico/) | Contraexemplo, demonstração, indução e os problemas que ninguém resolveu. | ### Eletivas (aprofundamento, módulos independentes) ✅ Depois do Nível 5 — ou antes, assim que os pré-requisitos de cada uma estiverem feitos. | # | Eletiva | Assunto | |---|------|---------| | 31 | [Aritmética do relógio e criptografia RSA](aulas/31-aritmetica-do-relogio-e-rsa/) | Contas que dão a volta, o pequeno teorema de Fermat e o cadeado que qualquer um fecha e só você abre. | | 32 | [Grafos: caminhos, redes e rotas](aulas/32-grafos/) | Pontes de Königsberg, o caminho mais curto e a árvore mais barata. | | 33 | [Simetrias: o que é um grupo](aulas/33-simetrias-e-grupos/) | Girar e espelhar um triângulo: a tabela que contém toda a álgebra abstrata em miniatura. | | 34 | [Topologia de borracha: Möbius e V − A + F](aulas/34-topologia-de-borracha/) | O que sobra de uma forma quando ela pode esticar à vontade: buracos, lados e a fórmula de Euler. | | 35 | [Curvas e superfícies: curvatura](aulas/35-curvatura/) | O círculo que abraça a curva, por que a laranja não vira mapa e a soma dos ângulos de um triângulo na esfera. | | 36 | [Séries de Taylor: trocar uma curva por potências](aulas/36-series-de-taylor/) | Como a calculadora acha seno e eˣ: polinômios que imitam a curva cada vez melhor. | | 37 | [Calor e ondas: equações diferenciais parciais](aulas/37-calor-e-ondas-edp/) | Uma barra que esfria e uma corda que vibra: Euler aplicado em cada ponto ao mesmo tempo. | | 38 | [Fractais e dimensão](aulas/38-fractais-e-dimensao/) | Formas que se repetem em cada zoom e têm dimensão 1,26. | | 39 | [Cálculo estocástico: a integral do acaso](aulas/39-calculo-estocastico/) | Somar pedacinhos de browniano, o termo extra de Itô e o preço que passeia. | | 40 | [Métodos numéricos: Newton, erro e estabilidade](aulas/40-metodos-numericos/) | Achar raízes pela tangente, o erro do computador e quando uma conta explode. | O roteiro completo, com o que entra em cada aula, está em **[PLANO.md](PLANO.md)**. --- ## Como usar **Jeito mais simples:** baixe o repositório e abra `index.html` no navegador. Não precisa de servidor, nem de internet, nem instalar nada — cada aula é um arquivo único com todo o CSS e JavaScript embutidos. O `index.html` é uma página única (SPA): os níveis ficam no cabeçalho, cada nível abre o painel com as suas aulas, e a aula abre ali mesmo, num quadro logo abaixo do cabeçalho, com os botões de anterior/próxima. As rotas ficam no `#` do endereço, então dá para favoritar ou compartilhar: | Endereço | O que mostra | |---|---| | `index.html#/` | início do curso | | `index.html#/nivel/2` | painel do Nível 2, com o progresso de cada aula | | `index.html#/aula/08-equacoes-e-inequacoes` | a Aula 8 aberta dentro do curso | Endereços da numeração antiga (18 aulas) continuam funcionando: a SPA redireciona para a aula nova, e o progresso já salvo é migrado automaticamente. Uma aula aberta sozinha (`aulas//index.html`) continua funcionando e ganha uma barra fina no topo com o caminho do curso e o link para abri-la dentro dele. ```bash git clone https://github.com/nosreteq/math.git cd math # abra index.html no navegador ``` **Publicando no GitHub Pages:** em *Settings → Pages*, escolha a branch `main` e a pasta `/ (root)`. O curso fica no ar em `https://nosreteq.github.io/math/`. --- ## Estrutura ``` math/ ├── index.html o curso: cabeçalho com os níveis, painel e quadro da aula ├── README.md este arquivo ├── PLANO.md roteiro do curso, por níveis ├── trilha_de_aprendizado_em_matemativa.md trilha de referência usada no plano │ ├── aulas/ │ ├── 01-multiplos-divisores-e-primos/ │ │ ├── index.html a aula interativa │ │ ├── notas.md o texto da aula, para ler ou imprimir │ │ └── figuras.png versão estática das ilustrações │ │ │ ├── 02-fracoes-decimais-e-negativos/ ] Nível 1 — Básico │ ├── 03-porcentagem-razao-e-regra-de-tres/ ] │ ├── 04-potencias-e-raizes/ ] │ ├── 05-dados-media-mediana-moda-e-desvio/ ] │ ├── 06-contagem-e-chance/ ] │ ├── 07-letras-no-lugar-de-numeros/ ] Nível 2 — Intermediário │ ├── 08-equacoes-e-inequacoes/ ] │ ├── 09-o-plano-e-a-reta/ ] │ ├── 10-sistemas-de-equacoes/ ] │ ├── 11-angulos-circulo-e-pi/ ] │ ├── 12-areas-volumes-e-pitagoras/ ] │ ├── 13-curvas-que-nao-sao-retas/ ] Nível 3 — Avançado │ ├── 14-crescimento-que-acelera/ ] │ ├── 15-trigonometria/ ] │ ├── 16-ondas/ ] │ ├── 17-vetores-e-matrizes/ ] │ ├── 18-girar-multiplicando/ ] │ ├── 19-limites-e-a-derivada/ ] Nível 4 — Especialista │ ├── 20-a-integral/ ] │ ├── 21-a-curva-normal/ ] │ ├── 22-correlacao/ ] │ ├── 23-projecao-e-minimos-quadrados/ ] │ ├── 24-fourier/ ] │ ├── 25-determinante-inversa-e-autovalores/ ] Nível 5 — Pesquisador │ ├── 26-pca/ ] │ ├── 27-otimizacao-e-gradiente/ ] │ ├── 28-equacoes-diferenciais/ ] │ ├── 29-passeio-aleatorio/ ] │ ├── 30-pensar-como-matematico/ ] │ ├── 31-aritmetica-do-relogio-e-rsa/ ] Eletivas │ ├── 32-grafos/ ] │ ├── 33-simetrias-e-grupos/ ] │ ├── 34-topologia-de-borracha/ ] │ ├── 35-curvatura/ ] │ ├── 36-series-de-taylor/ ] │ ├── 37-calor-e-ondas-edp/ ] │ ├── 38-fractais-e-dimensao/ ] │ ├── 39-calculo-estocastico/ ] │ └── 40-metodos-numericos/ ] │ (mesma estrutura: index.html, notas.md, figuras.png) │ ├── assets/ │ ├── catalogo.js lista única de níveis e aulas (título, resumo, pasta) │ ├── spa.js rotas e painéis da página inicial │ ├── menu.js liga cada aula ao curso (barra avulsa, anterior/próxima) │ ├── pecas.css estilo das peças Head First (cérebro, lareira, por que é verdade?, quem faz o quê?) │ └── progresso.js, auth*.js progresso salvo e login opcional │ └── scripts/ ├── README.md └── figuras_aula01.py .. figuras_aula40.py gera o figuras.png de cada aula (matplotlib) ``` Cada aula tem três formas do mesmo conteúdo: - **`index.html`** — a aula de verdade, com os laboratórios e os exercícios corrigidos. - **`notas.md`** — o mesmo conteúdo em texto corrido, bom para revisar no celular ou imprimir. - **`figuras.png`** — as ilustrações num arquivo só, para colar num caderno ou num slide. --- ## O que tem dentro de uma aula Cada página segue sempre a mesma anatomia: - **Poder do cérebro** 🧠 — uma pergunta aberta antes da explicação: você pensa primeiro. - **Laboratórios** 🔧 — seis por aula, controles que mexem no desenho ao vivo. É onde a ideia entra de verdade. - **O Guru** — uma frase que arruma a cabeça no momento certo. - **Não existe pergunta idiota** — as dúvidas que sempre aparecem, respondidas antes de você perguntar. - **Cuidado** ⚠️ — as armadilhas clássicas, marcadas antes de você cair nelas. - **Por que é verdade?** ✅ — uma mini-demonstração, sem formalismo, de um fato da aula. - **Conversa ao pé da lareira** 🔥 — dois conceitos que se confundem discutem a relação (uma por nível). - **Pontos importantes** — o resumo da aula em uma tela. - **Afie o lápis** ✏️ — seis exercícios com correção na hora: errou, sacode e explica; acertou, ganha selo. Um deles é o desafio 🏆, e a partir do Nível 2 um é de ligar colunas (**Quem faz o quê?**). --- ## Princípios do curso 1. **Nada de decorar.** Se você entendeu, a fórmula vem sozinha depois. Se decorou sem entender, esquece em uma semana. 2. **Nenhum passo pulado.** Todo símbolo novo é apresentado antes de ser usado. 3. **O desenho vem antes da fórmula.** Primeiro você vê a coisa acontecer, depois escreve. 4. **Errar é de graça.** Os exercícios explicam o erro em vez de só marcar em vermelho. 5. **Tudo offline.** Nenhuma aula depende de internet, CDN ou biblioteca externa. --- ## Reconstruindo as figuras As imagens estáticas são geradas por scripts em Python. Detalhes em [`scripts/README.md`](scripts/README.md). ```bash pip install matplotlib numpy cd scripts for f in figuras_aula*.py; do python3 "$f"; done ``` --- ## Verificação automática `tests/verifica.js` abre cada aula num navegador de verdade e confere: 6 laboratórios e 6 exercícios por aula, todos os controles nos extremos sem texto quebrado (`NaN`, `undefined`), resposta errada nunca pontua e gabarito sempre aceito, nenhum erro de JavaScript, nenhum desenho invisível (elemento criado fora do namespace SVG), nenhum link quebrado e nenhuma rolagem lateral no celular. Na página inicial, confere as abas de nível, a troca de painel, a aula abrindo no quadro, anterior/próxima, o botão voltar do navegador e o progresso feito dentro da aula aparecendo no painel. Roda sozinho no GitHub a cada push que mexe nas aulas (`.github/workflows/verifica-aulas.yml`). Para rodar localmente: ```bash npm install --no-save playwright && npx playwright install chromium node tests/verifica.js AULAS=13,14 node tests/verifica.js # só algumas aulas ``` --- ## Licença MIT — veja [LICENSE](LICENSE). Use, copie, adapte e ensine alguém.